2012년 7월 9일 월요일

Factorions와 연관된 수열

http://oeis.org/A014080 을 보면 Factorions라는 수열이 나온다.

설명 그대로 equal to the sum of the factorials of their digits in base 10인 수들인데..

Perfect numbers와 Amicable numbers의 관계처럼

Factorions를 Perfect numbers에 대입하는 경우에도 그런 경우가 있지 않을까 해서 찾아봤다.

Factorions는 1, 2, 145, 40585로 구성되어있다.

145를 예로 들자면 145 = 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145인데.

871과 45361도 저런 식으로 서로 대응이 된다.

8! + 7! + 1! = 40320 + 5040 + 1 = 45361
4! + 5! + 3! + 6! + 1! = 24 + 120 + 6 + 720 + 1 = 871

이렇게.

자명하지만 872와 45362도 저런 관계로 이루어져 있고,

100만 미만인 경우에서는 저 두 쌍 외에는 존재하지 않는 것을 확인했다.

OEIS 로그인이 자꾸 안되는데;; 된다면 Alice-Nano Number라는 이름으로 등록하고 싶다..ㅎ